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➡️ 限制

當輸入接近某一點時，函數值趨近於該點。

限制

極限描述的是函數在某一點附近的行為，而不是函數在該點本身的行為。當 x 趨近於 2 時，函數 f(x) = (x² − 4)/(x − 2) 趨近於 4，即使函數在 x = 2 處無定義。其極限為 4。

極限是微積分的基礎。導數定義為差商的極限。積分定義為和的極限。連續性由極限定義：如果函數在該點的極限等於該函數在該點的值，則稱函數在該點連續。

極限可以是單側的、無限的，也可以是無限遠的。柯西和魏爾斯特拉斯所提出的ε-δ定義使微積分變得嚴謹。如果沒有極限，微積分就只能建立在模糊的「逼近」概念之上。這個概念雖然微妙，卻至關重要。

Comments (3)

  1. Dr. Ellen Cho
    The concept of a limit is the foundation of calculus. If you don't understand this, derivatives and integrals will never make sense.
  2. Peter M.
    The epsilon delta definition is where most students hit a wall. It's rigorous but not intuitive at first.
  3. Sara Kim
    Is the limit the same as the value of the function? The article seems to suggest they can be different.

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