En gränsvärde beskriver vad en funktion gör nära en punkt, inte nödvändigtvis vid den punkten. När x närmar sig 2, närmar sig funktionen f(x) = (x² − 4)/(x − 2) 4, även om funktionen är odefinierad vid x = 2. Gränsvärdet är 4.

Gränsvärden är grunden för kalkyl. Derivator definieras som gränsvärden för differenskvoter. Integraler är gränsvärden för summor. Kontinuitet definieras av gränsvärden: en funktion är kontinuerlig i en punkt om gränsvärdet är lika med funktionens värde där.

Gränser kan vara ensidiga, oändliga eller oändliga. Den formella epsilon-delta-definitionen, utvecklad av Cauchy och Weierstrass, gjorde kalkyl rigorös. Utan gränser skulle kalkyl vila på vaga föreställningar om "närmande". Begreppet är subtilt men väsentligt.

• Värdet som en funktion närmar sig
• Grunden för derivator och integraler
• Definierar kontinuitet
• Formaliserad genom epsilon-delta-definition