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➡️ 限制

当输入接近某一点时，函数值趋近于该点。

限制

极限描述的是函数在某一点附近的行为，而不是函数在该点本身的行为。当 x 趋近于 2 时，函数 f(x) = (x² − 4)/(x − 2) 趋近于 4，即使该函数在 x = 2 处无定义。其极限为 4。

极限是微积分的基础。导数定义为差商的极限。积分定义为和的极限。连续性由极限定义：如果函数在该点的极限等于该函数在该点的值，则称函数在该点连续。

极限可以是单侧的、无限的，也可以是无穷远的。柯西和魏尔斯特拉斯提出的ε-δ定义使微积分变得严谨。如果没有极限，微积分就只能建立在模糊的“逼近”概念之上。这个概念虽然微妙，却至关重要。

Comments (3)

  1. Dr. Ellen Cho
    The concept of a limit is the foundation of calculus. If you don't understand this, derivatives and integrals will never make sense.
  2. Peter M.
    The epsilon delta definition is where most students hit a wall. It's rigorous but not intuitive at first.
  3. Sara Kim
    Is the limit the same as the value of the function? The article seems to suggest they can be different.

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