Une limite décrit le comportement d'une fonction au voisinage d'un point, et non nécessairement en ce point. Lorsque x tend vers 2, la fonction f(x) = (x² − 4)/(x − 2) tend vers 4, même si elle n'est pas définie en x = 2. Sa limite est 4.

Les limites sont fondamentales en calcul différentiel et intégral. Les dérivées sont définies comme les limites des quotients différentiels. Les intégrales sont les limites des sommes. La continuité est définie par les limites : une fonction est continue en un point si sa limite est égale à sa valeur en ce point.

Les limites peuvent être unilatérales, infinies ou à l'infini. La définition formelle epsilon-delta, développée par Cauchy et Weierstrass, a conféré une rigueur au calcul infinitésimal. Sans limites, ce dernier reposerait sur des notions vagues d'« approche ». Le concept est subtil, mais essentiel.

• Évaluer une fonction approches
• Fondements des dérivées et des intégrales
• Définit la continuité
• Formalisé par la définition epsilon-delta