A határérték azt írja le, hogy egy függvény mit csinál egy pont közelében, nem feltétlenül abban a pontban. Ahogy x közelebb kerül a 2-höz, az f(x) = (x² − 4)/(x − 2) függvény közelebb kerül a 4-hez, annak ellenére, hogy a függvény x = 2-ben definiálatlan. A határérték 4.

A határértékek a differenciahányadosok alapját képezik. A deriváltakat a differenciahányadosok határértékeiként definiáljuk. Az integrálokat az összegek határértékeiként. A folytonosságot a határértékek definiálják: egy függvény folytonos egy pontban, ha a határérték megegyezik a függvény ottani értékével.

A határértékek lehetnek egyoldalúak, végtelenek vagy végtelenben lévők. A Cauchy és Weierstrass által kidolgozott formális epszilon-delta definíció szigorúvá tette a számítást. Határok nélkül a számítás a „közeledés” homályos fogalmain alapulna. A koncepció finom, de lényeges.

• Egy függvény értéke megközelíti
• Deriváltak és integrálok alapjai
• Meghatározza a folytonosságot
• Epsilon-delta definícióval formalizálva