Предел описывает поведение функции вблизи точки, не обязательно в этой точке. По мере приближения x к 2 функция f(x) = (x² − 4)/(x − 2) приближается к 4, даже несмотря на то, что функция не определена при x = 2. Предел равен 4.

Пределы — основа математического анализа. Производные определяются как пределы разностных отношений. Интегралы — это пределы сумм. Непрерывность определяется пределами: функция непрерывна в точке, если её предел равен значению функции в этой точке.

Пределы могут быть односторонними, бесконечными или находиться на бесконечности. Формальное определение эпсилон-дельта, разработанное Коши и Вейерштрассом, сделало дифференциальное и интегральное исчисление строгим. Без пределов дифференциальное и интегральное исчисление основывалось бы на расплывчатых понятиях «приближения». Это тонкое, но важное понятие.

• Значение функции приближается
• Основы производных и интегралов
• Определяет непрерывность
• Формализовано с помощью определения эпсилон-дельта.