Um limite descreve o que uma função faz perto de um ponto, não necessariamente nesse ponto. À medida que x se aproxima de 2, a função f(x) = (x² − 4)/(x − 2) aproxima-se de 4, mesmo que a função seja indefinida em x = 2. O limite é 4.

Os limites são a base do cálculo. As derivadas são definidas como limites de quocientes de diferenças. Os integrais são limites de somas. A continuidade é definida por limites: uma função é contínua num ponto se o limite for igual ao valor da função nesse ponto.

Os limites podem ser unilaterais, infinitos ou tender para o infinito. A definição formal de épsilon-delta, desenvolvida por Cauchy e Weierstrass, tornou o cálculo rigoroso. Sem limites, o cálculo basear-se-ia em noções vagas de "aproximação". O conceito é subtil, mas essencial.

• Aproximações de valor de uma função
• Fundamentos de derivadas e integrais
• Define a continuidade
• Formalizado pela definição épsilon-delta