Un límite describe el comportamiento de una función cerca de un punto, no necesariamente en ese punto. A medida que x se acerca a 2, la función f(x) = (x² − 4)/(x − 2) se aproxima a 4, aunque la función no esté definida en x = 2. El límite es 4.

Los límites son la base del cálculo. Las derivadas se definen como límites de cocientes de diferencias. Las integrales son límites de sumas. La continuidad se define mediante límites: una función es continua en un punto si su límite es igual a su valor en ese punto.

Los límites pueden ser unilaterales, infinitos o infinitos. La definición formal épsilon-delta, desarrollada por Cauchy y Weierstrass, dotó de rigor al cálculo. Sin límites, el cálculo se basaría en nociones vagas de "aproximación". El concepto es sutil pero esencial.

• Valor una función se acerca
• Fundamentos de derivadas e integrales
• Define la continuidad
• Formalizado por la definición épsilon-delta