En grenseverdi beskriver hva en funksjon gjør nær et punkt, ikke nødvendigvis på det punktet. Når x nærmer seg 2, nærmer funksjonen f(x) = (x² − 4)/(x − 2) seg 4, selv om funksjonen er udefinert ved x = 2. Grensverdien er 4.

Grenser er grunnlaget for kalkulus. Derivater er definert som grenser for differansekvotienter. Integraler er grenser for summer. Kontinuitet er definert av grenser: en funksjon er kontinuerlig i et punkt hvis grensen er lik funksjonens verdi der.

Grenser kan være ensidige, uendelige eller uendelige. Den formelle epsilon-delta-definisjonen, utviklet av Cauchy og Weierstrass, gjorde kalkulus streng. Uten grenser ville kalkulus hvile på vage forestillinger om "tilnærmelse". Konseptet er subtilt, men essensielt.

• Verdien en funksjon nærmer seg
• Grunnleggende derivater og integraler
• Definerer kontinuitet
• Formalisert ved epsilon-delta-definisjon