Giới hạn mô tả những gì một hàm số thực hiện gần một điểm, không nhất thiết là tại điểm đó. Khi x tiến gần đến 2, hàm số f(x) = (x² − 4)/(x − 2) tiến gần đến 4, mặc dù hàm số không xác định tại x = 2. Giới hạn là 4.

Giới hạn là nền tảng của phép tính vi phân và tích phân. Đạo hàm được định nghĩa là giới hạn của các thương số hiệu. Tích phân là giới hạn của tổng. Tính liên tục được định nghĩa bởi giới hạn: một hàm số liên tục tại một điểm nếu giới hạn bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

Giới hạn có thể là một phía, vô hạn, hoặc tại vô cực. Định nghĩa chính thức về epsilon-delta, được Cauchy và Weierstrass phát triển, đã làm cho phép tính vi phân và tích phân trở nên chặt chẽ hơn. Nếu không có giới hạn, phép tính vi phân và tích phân sẽ dựa trên những khái niệm mơ hồ về "tiến đến". Khái niệm này tinh tế nhưng thiết yếu.

• Giá trị mà một hàm số tiến tới
• Cơ sở của đạo hàm và tích phân
• Xác định tính liên tục
• Được chính thức hóa bằng định nghĩa epsilon-delta