En grænseværdi beskriver, hvad en funktion gør nær et punkt, ikke nødvendigvis i det punkt. Når x kommer tættere på 2, kommer funktionen f(x) = (x² − 4)/(x − 2) tættere på 4, selvom funktionen er udefineret ved x = 2. Grænsen er 4.

Grænser er grundlaget for kalkulus. Derivater defineres som grænser for differenskvotienter. Integraler er grænser for summer. Kontinuitet defineres af grænser: en funktion er kontinuert i et punkt, hvis grænsen er lig med funktionens værdi der.

Grænser kan være ensidige, uendelige eller uendelige. Den formelle epsilon-delta-definition, udviklet af Cauchy og Weierstrass, gjorde kalkulus stringent. Uden grænser ville kalkulus hvile på vage forestillinger om "tilnærmelse". Begrebet er subtilt, men essentielt.

• Værdien af ​​en funktion går til
• Grundlæggende derivater og integraler
• Definerer kontinuitet
• Formaliseret ved epsilon-delta-definition