有些方程没有实数解。x² + 1 = 0 就是其中之一。为了解决这个问题，数学家引入了虚数单位 i，定义为 i² = −1。复数由实部和虚部组成：a + bi。

几个世纪以来，复数一直备受质疑。卡尔达诺在十六世纪求解三次方程时接触到了复数。后来，欧拉和高斯使复数理论站稳了脚跟。高斯证明了每个多项式方程都有一个复根，这一结论被称为代数基本定理。

复数在几何上可以解释为平面上的点，其中实部位于水平轴，虚部位于垂直轴。它们在电气工程、量子力学、信号处理和流体动力学等领域至关重要。曾经令人好奇的-1的平方根，如今却驱动着现代科技的诸多发展。

• 构成 a + bi，其中 i² = −1
• 将真实部分和虚构部分结合起来
• 绘制在复平面上
• 在工程、物理和信号处理中至关重要