Beberapa persamaan tidak memiliki solusi nyata. x² + 1 = 0 adalah salah satunya. Untuk menyelesaikannya, para matematikawan memperkenalkan i, satuan imajiner, yang didefinisikan oleh i² = −1. Bilangan kompleks menggabungkan bagian nyata dan bagian imajiner: a + bi.

Selama berabad-abad, bilangan kompleks diperlakukan dengan penuh kecurigaan. Cardano menemukannya saat menyelesaikan persamaan kubik pada abad keenam belas. Euler dan Gauss kemudian menempatkannya pada landasan yang kokoh. Gauss menunjukkan bahwa setiap persamaan polinomial memiliki akar kompleks, sebuah hasil yang dikenal sebagai teorema fundamental aljabar.

Bilangan kompleks memiliki interpretasi geometris sebagai titik-titik pada bidang datar, dengan bagian riil berada pada sumbu horizontal dan bagian imajiner pada sumbu vertikal. Bilangan kompleks sangat penting dalam teknik elektro, mekanika kuantum, pemrosesan sinyal, dan dinamika fluida. Akar kuadrat dari −1, yang dulunya hanya sebuah hal yang menarik, kini menjadi penggerak sebagian besar teknologi modern.

• Bentuk a + bi, dengan i² = −1
• Gabungkan bagian riil dan imajiner
• Digambarkan pada bidang kompleks
• Penting dalam bidang teknik, fisika, dan pengolahan sinyal.