Unele ecuații nu au o soluție reală. x² + 1 = 0 este unu. Pentru a o rezolva, matematicienii au introdus i, unitatea imaginară, definită prin i² = −1. Un număr complex combină o parte reală și o parte imaginară: a + bi.

Timp de secole, numerele complexe au fost tratate cu suspiciune. Cardano le-a întâlnit în timp ce rezolva equații cubice în secolul al XVI-lea. Euler și Gauss le-au pus ulterior pe baze solide. Gauss a arătat că fiecare ecuație polinomială are o rădăcină complexă, un rezultat cunoscut sub numele de teorema fundamentală a algebrei.

Numerele complexe au o interpretare geometrică ca puncte într-un plan, cu partea reală pe axa orizontală și partea imaginară pe verticală. Sunt esențiale în ingineria electrică, mecanica cuantică, procesarea semnalelor și dinamica fluidelor. Rădăcina pătrată a lui -1, cândva o curiozitate, stă acum la baza unei mari părți a tehnologiei moderne.

• Formează a + bi, cu i² = −1
• Combină părțile reale și imaginare
• Trasat pe planul complex
• Esențial în inginerie, fizică și procesare a semnalelor