Nogle ligninger har ingen reel løsning. x² + 1 = 0 er én. For at løse den introducerede matematikere i, den imaginære enhed, defineret ved i² = −1. Et komplekst tal kombinerer en reel del og en imaginær del: a + bi.

I århundreder blev komplekse tal behandlet med mistænksomhed. Cardano stødte på dem, da han løste tredjegradsligninger i det sekstende århundrede. Euler og Gauss satte dem senere på et solidt grundlag. Gauss viste, at enhver polynomligning har en kompleks rod, et resultat kendt som algebraens grundsætning.

Komplekse tal har en geometrisk fortolkning som punkter i et plan, hvor den reelle del er på den vandrette akse og den imaginære del på den lodrette akse. De er essentielle inden for elektroteknik, kvantemekanik, signalbehandling og fluiddynamik. Kvadratroden af ​​-1, engang en kuriositet, driver nu en stor del af den moderne teknologi.

• Danner a + bi, hvor i² = −1
• Kombinér reelle og imaginære dele
• Plottet på det komplekse plan
• Essentielt inden for ingeniørvidenskab, fysik og signalbehandling