بعض المعادلات ليس لها حل حقيقي. المعادلة x² + 1 = 0 هي إحداها. لحلها، أدخل علماء الرياضيات i، وهي الوحدة التخيلية، التي تُعرَّف بالعلاقة i² = −1. العدد المركب يتكون من جزء حقيقي وجزء تخيلي: a + bi.

لعدة قرون، كان يُنظر إلى الأعداد المركبة بعين الريبة. وقد صادفها كاردانو أثناء حله للمعادلات التكعيبية في القرن السادس عشر. ثم قام أويلر وغوس لاحقًا بتأسيسها بشكل راسخ. فقد أثبت غاوس أن لكل معادلة متعددة الحدود جذرًا مركبًا، وهي نتيجة تُعرف باسم النظرية الأساسية للجبر.

تُفسَّر الأعداد المركبة هندسيًا على أنها نقاط في مستوى، حيث يقع الجزء الحقيقي على المحور الأفقي والجزء التخيلي على المحور الرأسي. وهي أساسية في الهندسة الكهربائية، وميكانيكا الكم، ومعالجة الإشارات، وديناميكا الموائع. أما الجذر التربيعي للعدد -1، الذي كان يُعتبر في السابق أمرًا مثيرًا للفضول، فهو الآن يُشغِّل جزءًا كبيرًا من التكنولوجيا الحديثة.

• شكّل a + bi، حيث i² = −1
• اجمع بين الأجزاء الحقيقية والخيالية
• تم رسمها على المستوى المركب
• أساسي في الهندسة والفيزياء ومعالجة الإشارات