Algumas equações não têm solução real. x² + 1 = 0 é uma delas. Para a resolver, os matemáticos introduziram i, a unidade imaginária, definida por i² = −1. Um número complexo combina uma parte real e uma parte imaginária: a + bi.

Durante séculos, os números complexos foram tratados com desconfiança. Cardano deparou-se com eles ao resolver equações cúbicas no século XVI. Euler e Gauss, mais tarde, consolidaram a sua importância. Gauss demonstrou que toda a equação polinomial possui uma raiz complexa, resultado conhecido como teorema fundamental da álgebra.

Os números complexos têm uma interpretação geométrica como pontos num plano, com a parte real no eixo horizontal e a parte imaginária no vertical. São essenciais em engenharia elétrica, mecânica quântica, processamento de sinais e dinâmica de fluidos. A raiz quadrada de −1, outrora uma curiosidade, impulsiona agora grande parte da tecnologia moderna.

• Forme a + bi, com i² = −1
• Combine partes reais e imaginárias
• Representado no plano complexo
• Essencial em engenharia, física e processamento de sinal.