Bazı denklemlerin gerçek çözümü yoktur. x² + 1 = 0 bunlardan biridir. Bunu çözmek için matematikçiler, i² = −1 ile tanımlanan sanal birim olan i'yi tanıttılar. Karmaşık bir sayı, gerçek bir kısım ve sanal bir kısımdan oluşur: a + bi.

Yüzyıllar boyunca karmaşık sayılara şüpheyle yaklaşıldı. Cardano, 16. yüzyılda kübik denklemleri çözerken onlarla karşılaştı. Euler ve Gauss daha sonra onları sağlam bir zemine oturttular. Gauss, her polinom denkleminin karmaşık bir kökü olduğunu gösterdi; bu sonuç cebirin temel teoremi olarak bilinir.

Karmaşık sayılar, gerçek kısmı yatay eksende, sanal kısmı dikey eksende olmak üzere düzlemdeki noktalar olarak geometrik bir yoruma sahiptir. Elektrik mühendisliği, kuantum mekaniği, sinyal işleme ve akışkanlar dinamiği gibi alanlarda temel öneme sahiptirler. Bir zamanlar merak konusu olan -1'in karekökü, günümüzde modern teknolojinin büyük bir bölümüne güç vermektedir.

• i² = −1 olmak üzere a + bi formunu oluşturun.
• Gerçek ve hayali parçaları birleştirin
• Karmaşık düzlemde çizilmiştir.
• Mühendislik, fizik ve sinyal işleme alanlarında vazgeçilmezdir.