方程式の中には実数解を持たないものがあります。x² + 1 = 0 はその例です。これを解くために、数学者は i² = −1 で定義される虚数単位 i を導入しました。複素数は実数部と虚数部を組み合わせたもので、a + bi で表されます。

複素数は、何世紀にもわたって疑いの目で見られてきた。カルダーノは16世紀に三次方程式を解く際に複素数に出会った。その後、オイラーとガウスが複素数を確固たるものにした。ガウスは、すべての多項式方程式には複素根が存在することを示した。これは代数学の基本定理として知られている。

複素数は、平面上の点として幾何学的に解釈でき、実部は水平軸に、虚部は垂直軸にそれぞれ対応します。複素数は、電気工学、量子力学、信号処理、流体力学において不可欠な概念です。かつては珍しい存在だった-1の平方根は、今や現代技術の多くを支える原動力となっています。

• i² = −1 となる a + bi を形成する。
• 実部と虚部を組み合わせる
• 複素平面上にプロット
• 工学、物理学、信号処理において不可欠