Một số phương trình không có nghiệm thực. Phương trình x² + 1 = 0 là một ví dụ. Để giải phương trình này, các nhà toán học đã đưa ra i, đơn vị ảo, được định nghĩa bởi i² = −1. Số phức kết hợp phần thực và phần ảo: a + bi.

Trong nhiều thế kỷ, số phức bị nghi ngờ. Cardano đã bắt gặp chúng khi giải các phương trình bậc ba vào thế kỷ XVI. Sau đó, Euler và Gauss đã đặt nền móng vững chắc cho chúng. Gauss đã chứng minh rằng mọi phương trình đa thức đều có nghiệm phức, một kết quả được gọi là định lý cơ bản của đại số.

Số phức có ý nghĩa hình học là các điểm trên mặt phẳng, với phần thực nằm trên trục hoành và phần ảo nằm trên trục tung. Chúng rất cần thiết trong kỹ thuật điện, cơ học lượng tử, xử lý tín hiệu và động lực học chất lỏng. Căn bậc hai của -1, từng là một điều kỳ lạ, nay đang là động lực thúc đẩy phần lớn công nghệ hiện đại.

• Tạo thành a + bi, với i² = −1
• Kết hợp các phần thực và phần tưởng tượng
• Được vẽ trên mặt phẳng phức
• Cần thiết trong kỹ thuật, vật lý và xử lý tín hiệu.