일부 방정식은 실수 해가 없습니다. x² + 1 = 0이 그 예입니다. 이 방정식을 풀기 위해 수학자들은 허수 단위 i를 도입했으며, i² = −1로 정의했습니다. 복소수는 실수 부분과 허수 부분이 결합된 형태입니다: a + bi.

수 세기 동안 복소수는 의심의 눈초리를 받았습니다. 카르다노는 16세기에 3차 방정식을 풀다가 복소수를 접하게 되었고, 이후 오일러와 가우스가 복소수의 개념을 확고히 했습니다. 가우스는 모든 다항식 방정식에 복소수 근이 존재한다는 것을 증명했는데, 이는 대수학의 기본 정리로 알려져 있습니다.

복소수는 실수 부분이 가로축에, 허수 부분이 세로축에 나타나는 평면상의 점으로 해석될 수 있는 기하학적 의미를 지닙니다. 복소수는 전기 공학, 양자 역학, 신호 처리 및 유체 역학에서 필수적인 요소입니다. 한때 단순한 호기심의 대상이었던 -1의 제곱근은 이제 현대 기술의 많은 부분을 뒷받침하고 있습니다.

• i² = −1인 a + bi를 구하세요.
• 실제 부분과 허수 부분을 결합하세요
• 복소평면에 표시됨
• 공학, 물리학 및 신호 처리 분야에서 필수적인 분야입니다.