Некоторые уравнения не имеют действительных решений. x² + 1 = 0 — одно из них. Для его решения математики ввели i, мнимую единицу, определяемую как i² = −1. Комплексное число объединяет действительную и мнимую части: a + bi.

На протяжении веков к комплексным числам относились с подозрением. Кардано столкнулся с ними, решая кубические уравнения в шестнадцатом веке. Позже Эйлер и Гаусс утвердили их в качестве базовых. Гаусс показал, что каждое полиномиальное уравнение имеет комплексный корень — результат, известный как основная теорема алгебры.

Комплексные числа имеют геометрическую интерпретацию как точки на плоскости, где действительная часть находится на горизонтальной оси, а мнимая — на вертикальной. Они играют важную роль в электротехнике, квантовой механике, обработке сигналов и гидродинамике. Квадратный корень из −1, когда-то бывший диковинкой, теперь лежит в основе многих современных технологий.

• Образуйте a + bi, где i² = −1
• Соедините действительную и мнимую части
• Изобразено на комплексной плоскости
• Незаменим в инженерии, физике и обработке сигналов.