Certaines équations n'ont pas de solution réelle. x² + 1 = 0 en est une. Pour la résoudre, les mathématiciens ont introduit i, l'unité imaginaire, définie par i² = −1. Un nombre complexe combine une partie réelle et une partie imaginaire : a + bi.

Pendant des siècles, les nombres complexes ont été accueillis avec méfiance. Cardan les a découverts en résolvant des équations du troisième degré au XVIe siècle. Euler et Gauss les ont ensuite solidement établis. Gauss a démontré que toute équation polynomiale possède une racine complexe, un résultat connu sous le nom de théorème fondamental de l'algèbre.

Les nombres complexes ont une interprétation géométrique : ils sont représentés par des points dans un plan, la partie réelle étant sur l’axe horizontal et la partie imaginaire sur l’axe vertical. Ils sont essentiels en génie électrique, en mécanique quantique, en traitement du signal et en dynamique des fluides. La racine carrée de −1, autrefois une curiosité, est aujourd’hui au cœur de nombreuses technologies modernes.

• Formez a + bi, avec i² = −1
• Combiner des éléments réels et imaginaires
• Représenté sur le plan complexe
• Essentiel en ingénierie, en physique et en traitement du signal