Manche Gleichungen haben keine reelle Lösung. x² + 1 = 0 ist eine solche. Um sie zu lösen, führten Mathematiker die imaginäre Einheit i ein, definiert durch i² = −1. Eine komplexe Zahl setzt sich aus Real- und Imaginärteil zusammen: a + bi.

Komplexe Zahlen wurden jahrhundertelang mit Misstrauen betrachtet. Cardano stieß im 16. Jahrhundert bei der Lösung kubischer Gleichungen auf sie. Euler und Gauß legten später einen soliden Grundstein für ihr Verständnis. Gauß bewies, dass jede Polynomgleichung eine komplexe Wurzel besitzt – ein Ergebnis, das als Fundamentalsatz der Algebra bekannt ist.

Komplexe Zahlen lassen sich geometrisch als Punkte in einer Ebene interpretieren, wobei der Realteil auf der horizontalen und der Imaginärteil auf der vertikalen Achse liegt. Sie sind unerlässlich in der Elektrotechnik, der Quantenmechanik, der Signalverarbeitung und der Strömungslehre. Die Quadratwurzel aus −1, einst eine Kuriosität, ist heute die Grundlage vieler moderner Technologien.

• Bilde a + bi, mit i² = −1
• Reale und imaginäre Teile kombinieren
• Auf der komplexen Ebene dargestellt
• Unverzichtbar in Ingenieurwesen, Physik und Signalverarbeitung