Algunas ecuaciones no tienen solución real. x² + 1 = 0 es una de ellas. Para resolverla, los matemáticos introdujeron i, la unidad imaginaria, definida por i² = −1. Un número complejo combina una parte real y una parte imaginaria: a + bi.

Durante siglos, los números complejos fueron vistos con recelo. Cardano los descubrió al resolver ecuaciones cúbicas en el siglo XVI. Posteriormente, Euler y Gauss les dieron un significado sólido. Gauss demostró que toda ecuación polinómica tiene una raíz compleja, un resultado conocido como el teorema fundamental del álgebra.

Los números complejos tienen una interpretación geométrica como puntos en un plano, con la parte real en el eje horizontal y la parte imaginaria en el vertical. Son fundamentales en ingeniería eléctrica, mecánica cuántica, procesamiento de señales y dinámica de fluidos. La raíz cuadrada de −1, que en su día fue una curiosidad, ahora impulsa gran parte de la tecnología moderna.

• Forma a + bi, con i² = −1
• Combina partes reales e imaginarias
• Representado en el plano complejo
• Fundamental en ingeniería, física y procesamiento de señales.