Ορισμένες εξισώσεις δεν έχουν πραγματική λύση. x² + 1 = 0 είναι ένα. Για να την λύσουν, οι μαθηματικοί εισήγαγαν το i, τη φανταστική μονάδα, που ορίζεται από το i² = −1. Ένας μιγαδικός αριθμός συνδυάζει ένα πραγματικό μέρος και ένα φανταστικό μέρος: a + bi.

Για αιώνες, οι μιγαδικοί αριθμοί αντιμετωπίζονταν με καχυποψία. Ο Καρντάνο τους συνάντησε κατά την επίλυση κυβικών αριθμών τον δέκατο έκτο αιώνα. Ο Όιλερ και ο Γκάους αργότερα τους έβαλαν σε σταθερή βάση. Ο Γκάους έδειξε ότι κάθε πολυωνυμική εξίσωση έχει μια μιγαδική ρίζα, ένα αποτέλεσμα γνωστό ως το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας.

Οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν μια γεωμετρική ερμηνεία ως σημεία σε ένα επίπεδο, με το πραγματικό μέρος στον οριζόντιο άξονα και το φανταστικό μέρος στην κατακόρυφο. Είναι απαραίτητοι στην ηλεκτρολογία, την κβαντομηχανική, την επεξεργασία σήματος και τη ρευστοδυναμική. Η τετραγωνική ρίζα του −1, που κάποτε ήταν μια περιέργεια, τώρα τροφοδοτεί μεγάλο μέρος της σύγχρονης τεχνολογίας.

• Σχηματίζουμε a + bi, με i² = −1
• Συνδυάστε πραγματικά και φανταστικά μέρη
• Σχεδιασμένο στο μιγαδικό επίπεδο
• Απαραίτητο στη μηχανική, τη φυσική και την επεξεργασία σήματος