Noen ligninger har ingen reell løsning. x² + 1 = 0 er én. For å løse den introduserte matematikere i, den imaginære enheten, definert av i² = −1. Et komplekst tall kombinerer en reell del og en imaginær del: a + bi.

I århundrer ble komplekse tall behandlet med mistenksomhet. Cardano møtte dem da han løste tredjegradsligninger på 1500-tallet. Euler og Gauss satte dem senere på et solid grunnlag. Gauss viste at enhver polynomligning har en kompleks rot, et resultat kjent som algebraens fundamentale teorem.

Komplekse tall har en geometrisk tolkning som punkter i et plan, med realdelen på den horisontale aksen og imaginærdelen på den vertikale aksen. De er essensielle innen elektroteknikk, kvantemekanikk, signalbehandling og fluiddynamikk. Kvadratroten av −1, en gang en kuriositet, driver nå mye av moderne teknologi.

• Danner a + bi, med i² = −1
• Kombiner reelle og imaginære deler
• Plottet på det komplekse planet
• Essensielt innen ingeniørfag, fysikk og signalbehandling