Niektóre równania nie mają rozwiązania rzeczywistego. x² + 1 = 0 to jeden. Aby je rozwiązać, matematycy wprowadzili i, jednostkę urojoną, zdefiniowaną wzorem i² = −1. Liczba zespolona łączy w sobie część rzeczywistą i część urojoną: a + bi.

Przez wieki liczby zespolone traktowano z podejrzliwością. Cardano zetknął się z nimi podczas rozwiązywania równań sześciennych w XVI wieku. Euler i Gauss później ugruntowali ich pozycję. Gauss wykazał, że każde równanie wielomianowe ma pierwiastek zespolony, co jest znane jako fundamentalne twierdzenie algebry.

Liczby zespolone mają interpretację geometryczną jako punkty na płaszczyźnie, z częścią rzeczywistą na osi poziomej, a częścią urojoną na osi pionowej. Są one niezbędne w elektrotechnice, mechanice kwantowej, przetwarzaniu sygnałów i dynamice płynów. Pierwiastek kwadratowy z −1, niegdyś ciekawostka, obecnie napędza znaczną część współczesnej technologii.

• Utwórz a + bi, gdzie i² = −1
• Połącz części rzeczywiste i urojone
• Wykreślono na płaszczyźnie zespolonej
• Niezbędne w inżynierii, fizyce i przetwarzaniu sygnałów