कुछ समीकरणों का कोई वास्तविक हल नहीं होता। x² + 1 = 0 उनमें से एक है। इसे हल करने के लिए, गणितज्ञों ने i नामक काल्पनिक इकाई का परिचय दिया, जिसे i² = −1 द्वारा परिभाषित किया गया है। एक जटिल संख्या में एक वास्तविक भाग और एक काल्पनिक भाग होता है: a + bi।

सदियों तक जटिल संख्याओं को संदेह की दृष्टि से देखा जाता रहा। सोलहवीं शताब्दी में घन समीकरणों को हल करते समय कार्डानो को इनका सामना करना पड़ा। बाद में यूलर और गॉस ने इन्हें ठोस आधार प्रदान किया। गॉस ने सिद्ध किया कि प्रत्येक बहुपद समीकरण का एक जटिल मूल होता है, जिसे बीजगणित का मूलभूत प्रमेय कहा जाता है।

जटिल संख्याओं को एक समतल में बिंदुओं के रूप में ज्यामितीय रूप से परिभाषित किया जाता है, जिसमें वास्तविक भाग क्षैतिज अक्ष पर और काल्पनिक भाग ऊर्ध्वाधर अक्ष पर होता है। ये विद्युत अभियांत्रिकी, क्वांटम यांत्रिकी, सिग्नल प्रोसेसिंग और द्रव गतिकी में आवश्यक हैं। -1 का वर्गमूल, जो कभी एक जिज्ञासा मात्र था, अब आधुनिक प्रौद्योगिकी के एक बड़े हिस्से को शक्ति प्रदान करता है।

• a + bi का रूप बनाएं, जिसमें i² = −1 हो।
• वास्तविक और काल्पनिक भागों को मिलाएं
• जटिल समतल पर प्लॉट किया गया
• इंजीनियरिंग, भौतिकी और सिग्नल प्रोसेसिंग में आवश्यक