Vissa ekvationer har ingen reell lösning. x² + 1 = 0 är ett. För att lösa den introducerade matematiker i, den imaginära enheten, definierad av i² = −1. Ett komplext tal kombinerar en reell del och en imaginär del: a + bi.

I århundraden behandlades komplexa tal med misstänksamhet. Cardano stötte på dem när han löste tredjegradsliknande tal på 1500-talet. Euler och Gauss satte dem senare på en fast grund. Gauss visade att varje polynomekvation har en komplex rot, ett resultat som kallas algebras fundamentalsats.

Komplexa tal har en geometrisk tolkning som punkter i ett plan, med realdelen på den horisontella axeln och imaginärdelen på den vertikala axeln. De är viktiga inom elektroteknik, kvantmekanik, signalbehandling och fluiddynamik. Kvadratroten ur −1, en gång en kuriosa, driver nu mycket av modern teknik.

• Form a + bi, med i² = −1
• Kombinera reella och imaginära delar
• Ritad på det komplexa planet
• Viktigt inom teknik, fysik och signalbehandling