Néhány egyenletnek nincs valós megoldása. Az x² + 1 = 0 az egy. A megoldáshoz a matematikusok bevezették az i-t, a képzetes egységet, amelyet az i² = −1 definiál. A komplex szám egy valós és egy képzetes részből áll: a + bi.

Évszázadokon át gyanakvással kezelték a komplex számokat. Cardano a tizenhatodik században harmadfokú egyenletek megoldása során találkozott velük. Euler és Gauss később szilárd alapokra helyezte őket. Gauss megmutatta, hogy minden polinomegyenletnek van komplex gyöke, ezt az eredményt az algebra alaptételeként ismerjük.

A komplex számok geometriai értelmezése egy síkbeli pontként értelmezhető, ahol a valós rész a vízszintes tengelyen, a képzetes rész pedig a függőleges tengelyen található. Alapvető fontosságúak az elektrotechnikában, a kvantummechanikában, a jelfeldolgozásban és a folyadékdinamikában. A −1 négyzetgyöke, ami egykor érdekes volt, ma a modern technológia nagy részét működteti.

• Formáljunk a + bi-t, ahol i² = −1
• Valós és képzeletbeli részek kombinálása
• Komplex síkon ábrázolva
• Alapvető a mérnöki tudományokban, a fizikában és a jelfeldolgozásban