Giải tích giải quyết những vấn đề mà đại số không thể giải quyết: tốc độ thay đổi của một sự vật và lượng tích lũy. Nó có hai nhánh chính. Giải tích vi phân nghiên cứu tốc độ thay đổi—vận tốc, độ dốc, sự tăng trưởng. Giải tích tích phân nghiên cứu sự tích lũy—diện tích, thể tích, tổng quãng đường.

Newton và Leibniz đã phát triển lĩnh vực này một cách độc lập trong thế kỷ XVII. Newton sử dụng nó cho vật lý và thiên văn học; Leibniz đã nghĩ ra các ký hiệu mà chúng ta vẫn sử dụng cho đến ngày nay, như dy/dx và dấu tích phân. Công trình của họ được xây dựng dựa trên các ý tưởng từ Archimedes, Descartes và Fermat.

Định lý cơ bản của phép tính vi phân và tích phân liên kết hai nhánh toán học: vi phân và tích phân là các phép toán nghịch đảo. Mối liên hệ đó cho phép giải quyết vô số vấn đề trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế và sinh học. Phép tính vi phân và tích phân mô tả quỹ đạo hành tinh, sự tăng trưởng dân số, mạch điện và sự lây lan của bệnh tật. Nó vẫn là một trong những lĩnh vực toán học mạnh mẽ và được ứng dụng rộng rãi nhất.

• Nghiên cứu về sự thay đổi và tích lũy liên tục
• Hai nhánh: vi phân và tích phân
• Được phát triển bởi Newton và Leibniz
• Định lý cơ bản liên hệ phép vi phân và phép tích phân