Rachunek różniczkowy zajmuje się problemami, z którymi nie radzi sobie algebra: jak szybko coś się zmienia i ile się akumuluje. Ma dwie główne gałęzie. Rachunek różniczkowy bada tempo zmian – prędkość, nachylenie, wzrost. Rachunek całkowy bada akumulację – pole, objętość, odległość całkowitą.

Newton i Leibniz niezależnie rozwinęli tę teorię w XVII wieku. Newton wykorzystywał ją w fizyce i astronomii; Leibniz opracował notację, której używamy do dziś, taką jak dy/dx i znak całki. Ich prace opierały się na ideach Archimedesa, Kartezjusza i Fermata.

Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego łączy te dwie dziedziny: różniczkowanie i całkowanie są operacjami odwrotnymi. To powiązanie umożliwia rozwiązywanie szerokiego zakresu problemów z fizyki, inżynierii, ekonomii i biologii. Rachunek różniczkowy i całkowy opisuje orbity planet, wzrost populacji, obwody elektryczne i rozprzestrzenianie się chorób. Pozostaje jedną z najpotężniejszych i najszerzej stosowanych dziedzin matematyki.

• Badania ciągłej zmiany i akumulacji
• Dwie gałęzie: różniczkowa i całkowa
• Opracowany przez Newtona i Leibniza
• Twierdzenie podstawowe łączy różniczkowanie i całkowanie