يتناول علم التفاضل والتكامل مسائل لا يستطيع الجبر حلها: سرعة تغير الأشياء، ومقدار ما يتراكم منها. وينقسم إلى فرعين رئيسيين: التفاضل، الذي يدرس معدلات التغير (السرعة، الميل، النمو)، والتكامل، الذي يدرس التراكم (المساحة، الحجم، المسافة الكلية).

طوّر نيوتن وليبنيز هذا العلم بشكل مستقل في القرن السابع عشر. استخدمه نيوتن في الفيزياء وعلم الفلك، بينما ابتكر ليبنيز الرموز التي لا نزال نستخدمها حتى اليوم، مثل dy/dx وعلامة التكامل. وقد استند عملهما إلى أفكار أرخميدس وديكارت وفيرما.

تربط النظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل بين فرعي الرياضيات: التفاضل والتكامل عمليتان عكسيتان. هذه العلاقة تُمكّن من حلّ طيف واسع من المسائل في الفيزياء والهندسة والاقتصاد وعلم الأحياء. يصف حساب التفاضل والتكامل مدارات الكواكب، والنمو السكاني، والدوائر الكهربائية، وانتشار الأمراض. ولا يزال أحد أقوى فروع الرياضيات وأكثرها تطبيقًا.

• دراسة التغير المستمر والتراكم
• فرعان: التفاضل والتكامل
• تم تطويره بواسطة نيوتن وليبنيز
• تربط النظرية الأساسية بين التفاضل والتكامل