Die Analysis befasst sich mit Problemen, die die Algebra nicht lösen kann: wie schnell sich etwas verändert und wie viel sich ansammelt. Sie hat zwei Hauptzweige. Die Differentialrechnung untersucht Änderungsraten – Geschwindigkeit, Steigung, Wachstum. Die Integralrechnung untersucht die Akkumulation – Fläche, Volumen, Gesamtstrecke.

Newton und Leibniz entwickelten das Gebiet unabhängig voneinander im 17. Jahrhundert weiter. Newton nutzte es für Physik und Astronomie; Leibniz entwickelte die heute noch gebräuchliche Notation, wie dy/dx und das Integralzeichen. Ihre Arbeit baute auf Ideen von Archimedes, Descartes und Fermat auf.

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verbindet die beiden Teilgebiete: Differenzieren und Integrieren sind inverse Operationen. Diese Verbindung ermöglicht es, ein breites Spektrum an Problemen in Physik, Ingenieurwesen, Wirtschaftswissenschaften und Biologie zu lösen. Die Differential- und Integralrechnung beschreibt Planetenbahnen, Bevölkerungswachstum, elektrische Schaltkreise und die Ausbreitung von Krankheiten. Sie zählt nach wie vor zu den leistungsstärksten und am weitesten verbreiteten Gebieten der Mathematik.

• Studien untersuchen kontinuierlichen Wandel und Akkumulation
• Zwei Zweige: Differential- und Integralrechnung
• Entwickelt von Newton und Leibniz
• Der Fundamentalsatz verknüpft Differentiation und Integration.