कैलकुलस उन समस्याओं का समाधान करता है जिनका समाधान बीजगणित नहीं कर सकता: किसी वस्तु में परिवर्तन की गति और संचय की मात्रा। इसकी दो मुख्य शाखाएँ हैं। अवकल कैलकुलस परिवर्तन की दरों का अध्ययन करता है—वेग, ढलान, वृद्धि। समाकल कैलकुलस संचय का अध्ययन करता है—क्षेत्रफल, आयतन, कुल दूरी।

सत्रहवीं शताब्दी में न्यूटन और लाइबनिज़ ने स्वतंत्र रूप से इस विषय को विकसित किया। न्यूटन ने इसका उपयोग भौतिकी और खगोल विज्ञान के लिए किया; लाइबनिज़ ने dy/dx और समाकलन चिह्न जैसी उन संकेतन विधियों का आविष्कार किया जिनका उपयोग हम आज भी करते हैं। उनका कार्य आर्किमिडीज़, डेसकार्टेस और फर्माट के विचारों पर आधारित था।

कैलकुलस का मूलभूत प्रमेय इन दोनों शाखाओं को जोड़ता है: अवकलन और समाकलन व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं। यह संबंध भौतिकी, अभियांत्रिकी, अर्थशास्त्र और जीव विज्ञान में अनेक प्रकार की समस्याओं को हल करना संभव बनाता है। कैलकुलस ग्रहों की कक्षाओं, जनसंख्या वृद्धि, विद्युत परिपथों और रोगों के प्रसार का वर्णन करता है। यह गणित के सबसे शक्तिशाली और व्यापक रूप से अनुप्रयुक्त क्षेत्रों में से एक बना हुआ है।

• यह अध्ययन निरंतर परिवर्तन और संचय का अध्ययन करता है।
• दो शाखाएँ: अवकलन और समाकलन
• न्यूटन और लाइबनिज़ द्वारा विकसित
• मूलभूत प्रमेय अवकलन और समाकलन को जोड़ता है