En konstant förändringshastighet innebär att en kvantitet förändras med samma mängd över lika stora intervall. Det är signaturen för en linjär funktion. En bil som kör med en jämn hastighet av 97 kilometer i timmen har en konstant förändringshastighet. Varje timme ökar avståndet med 97 kilometer. Grafen är en rak linje. Lutningen är förändringshastigheten.

Lutningen är ökning över löpning. För en linjär funktion är lutningen densamma överallt. Välj två punkter på linjen. Förändringen i y dividerat med förändringen i x är densamma. Det är det som gör den konstant. En ickelinjär funktion har en förändrad lutning. En kurva blir brantare eller grundare. En linje blir inte det.

Konstant förändringstakt i kontext

• Hastighet: avstånd per tidsenhet.
• Enhetspris: kostnad per artikel.
• Timlön: dollar per timme.
• Densitet: massa per volymenhet.
• Lutning: vertikal förändring per horisontellt avstånd.

Den konstanta förändringshastigheten är lutningen på en linje. Den visar hur snabbt y förändras när x förändras. En positiv lutning innebär att y ökar när x ökar. En negativ lutning innebär att y minskar. En noll lutning innebär att y är konstant. Ju brantare lutningen är, desto snabbare är förändringen. Linjära funktioner är enkla eftersom hastigheten är konstant. Verkliga samband är ofta icke-linjära. Befolkningstillväxt, radioaktivt sönderfall och sammansatt ränta är inte linjära. Men linjära modeller är användbara approximationer över korta intervall. Och konceptet med en konstant förändringshastighet är grunden för att förstå kalkyl. Derivatan är den momentana förändringshastigheten. För en linje är derivatan konstant. För en kurva varierar den. Det är skillnaden mellan linjär och icke-linjär.