O rată constantă de schimbare înseamnă că o cantitate se modifică cu aceeași valoare pe intervale egale. Este semnătura unei funcții liniare. O mașină care circulă cu o viteză constantă de 60 de mile pe oră are o rată constantă de schimbare. În fiecare oră, distanța crește cu 60 de mile. Graficul este o linie dreaptă. Panta este rata de schimbare.

Panta este creștere peste curbă. Pentru o funcție liniară, panta este aceeași peste tot. Alegeți oricare două puncte de pe dreaptă. Schimbarea lui y împărțită la schimbarea lui x este aceeași. Asta o face constantă. O funcție neliniară are o pantă schimbătoare. O curbă devine mai abruptă sau mai superficială. O dreaptă nu.

Rată constantă de schimbare în context

• Viteză: distanță parcursă în unitatea de timp.
• Preț unitar: cost per articol.
• Salariu orar: dolari pe oră.
• Densitate: masă pe unitatea de volum.
• Gradient: modificarea verticală pe distanță orizontală.

Rata constantă de schimbare este panta unei drepte. Aceasta vă spune cât de repede se modifică y atunci când x se modifică. O pantă pozitivă înseamnă că y crește pe măsură ce x crește. O pantă negativă înseamnă că y scade. O pantă zero înseamnă că y este constant. Cu cât panta este mai abruptă, cu atât schimbarea este mai rapidă. Funcțiile liniare sunt simple deoarece rata este constantă. Relațiile din lumea reală sunt adesea neliniare. Creșterea populației, dezintegrarea radioactivă și dobânda compusă nu sunt liniare. Dar modelele liniare sunt aproximări utile pe intervale scurte. Iar conceptul de rată constantă de schimbare este fundamentul înțelegerii calculului. Derivata este rata instantanee de schimbare. Pentru o linie, derivata este constantă. Pentru o curbă, variază. Aceasta este diferența dintre liniar și neliniar.