일정한 변화율이란 어떤 양이 같은 시간 간격 동안 같은 양만큼 변한다는 것을 의미합니다. 이는 선형 함수의 특징입니다. 시속 60마일로 일정한 속도로 주행하는 자동차는 일정한 변화율을 가지고 있습니다. 매시간 주행 거리는 60마일씩 증가합니다. 따라서 그래프는 직선이 됩니다. 기울기가 바로 변화율입니다.

기울기는 변화량/변의 길이입니다. 선형 함수의 경우, 기울기는 모든 점에서 동일합니다. 직선 위의 임의의 두 점을 선택해도 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 값이 같습니다. 이것이 기울기가 일정하다는 것을 의미합니다. 비선형 함수는 기울기가 변합니다. 곡선은 기울기가 가파르게 변하거나 완만하게 변합니다. 직선은 기울기가 변하지 않습니다.

맥락의 지속적인 변화율

• 속도: 단위 시간당 이동 거리.
• 단가: 품목당 비용.
• 시간당 임금: 시간당 달러.
• 밀도: 단위 부피당 질량.
• 그라디언트: 수평 거리당 수직 변화량.

일정한 변화율은 직선의 기울기입니다. 기울기는 x가 변할 때 y가 얼마나 빨리 변하는지를 나타냅니다. 기울기가 양수이면 x가 증가함에 따라 y도 증가하고, 음수이면 y는 감소합니다. 기울기가 0이면 y는 일정합니다. 기울기가 가파를수록 변화 속도가 빠릅니다. 선형 함수는 변화율이 일정하기 때문에 간단합니다. 실제 세계의 관계는 종종 비선형적입니다. 인구 증가, 방사성 붕괴, 복리 이자 등은 선형적이지 않습니다. 하지만 선형 모델은 짧은 시간 간격에서는 유용한 근사치입니다. 그리고 일정한 변화율이라는 개념은 미적분을 이해하는 기초가 됩니다. 도함수는 순간 변화율입니다. 직선의 경우 도함수는 일정하지만, 곡선의 경우 도함수는 변합니다. 이것이 선형과 비선형의 차이입니다.