معدل التغير الثابت يعني أن كمية ما تتغير بنفس المقدار على فترات متساوية. وهو سمة مميزة للدالة الخطية. سيارة تسير بسرعة ثابتة تبلغ 60 ميلاً في الساعة لها معدل تغير ثابت. في كل ساعة، تزداد المسافة بمقدار 60 ميلاً. الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم. الميل هو معدل التغير.

الميل هو نسبة الارتفاع إلى المسافة الأفقية. في الدالة الخطية، يكون الميل ثابتًا في كل مكان. اختر أي نقطتين على الخط. ستجد أن التغير في قيمة y مقسومًا على التغير في قيمة x متساوٍ، وهذا ما يجعله ثابتًا. أما الدالة غير الخطية، فيتغير ميلها. يصبح المنحنى أكثر انحدارًا أو أقل انحدارًا، بينما لا يتغير ميل الخط.

معدل التغير الثابت في السياق

• السرعة: المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية.
• سعر الوحدة: تكلفة الوحدة الواحدة.
• الأجر بالساعة: دولارات في الساعة.
• الكثافة: الكتلة لكل وحدة حجم.
• التدرج: التغير الرأسي لكل مسافة أفقية.

معدل التغير الثابت هو ميل الخط. وهو يوضح مدى سرعة تغير قيمة y بتغير قيمة x. الميل الموجب يعني أن y تزداد مع ازدياد x، والميل السالب يعني أن y تتناقص، أما الميل الصفري فيعني أن y ثابتة. كلما زاد انحدار الميل، زادت سرعة التغير. الدوال الخطية بسيطة لأن معدل التغير ثابت. أما العلاقات في العالم الحقيقي فغالباً ما تكون غير خطية. فالنمو السكاني، والتحلل الإشعاعي، والفائدة المركبة ليست خطية. لكن النماذج الخطية تُعد تقريبات مفيدة على فترات قصيرة. ومفهوم معدل التغير الثابت هو أساس فهم حساب التفاضل والتكامل. المشتقة هي معدل التغير اللحظي. بالنسبة للخط المستقيم، تكون المشتقة ثابتة، أما بالنسبة للمنحنى، فهي متغيرة. هذا هو الفرق بين الخطية وغير الخطية.