Uma taxa de variação constante significa que uma quantidade varia na mesma proporção em intervalos iguais. É a característica de uma função linear. Um automóvel que circula a uma velocidade constante de 60 milhas por hora tem uma taxa de variação constante. A cada hora, a distância percorrida aumenta 60 milhas. O gráfico é uma reta. A inclinação representa a taxa de variação.

A inclinação é a relação entre a variação vertical e a variação horizontal. Para uma função linear, o declive é o mesmo em todos os pontos. Escolha dois pontos quaisquer da reta. A variação de y dividida pela variação de x é a mesma. É isso que a torna constante. Uma função não linear tem um declive variável. Uma curva torna-se mais íngreme ou mais suave. Uma reta não.

Taxa constante de variação no contexto

• Velocidade: distância percorrida por unidade de tempo.
• Preço unitário: custo por artigo.
• Salário por hora: dólares por hora.
• Densidade: massa por unidade de volume.
• Gradiente: variação vertical por distância horizontal.

A taxa de variação constante é o declive de uma reta. Indica a rapidez com que y varia quando x varia. Uma inclinação positiva significa que y aumenta à medida que x aumenta. Uma inclinação negativa significa que y diminui. Uma inclinação nula significa que y permanece constante. Quanto mais acentuada for a inclinação, mais rápida será a variação. As funções lineares são simples porque a taxa é constante. As relações do mundo real são frequentemente não lineares. O crescimento populacional, o decaimento radioativo e os juros compostos não são lineares. Mas os modelos lineares são aproximações úteis em intervalos curtos. E o conceito de taxa de variação constante é a base para a compreensão do cálculo. A derivada é a taxa de variação instantânea. Para uma recta, a derivada é constante. Para uma curva, varia. Esta é a diferença entre linear e não linear.