En konstant ændringshastighed betyder, at en mængde ændrer sig med samme mængde over lige store intervaller. Det er signaturen for en lineær funktion. En bil, der kører med en konstant hastighed på 96 km/t, har en konstant ændringshastighed. Hver time øges afstanden med 96 km/t. Grafen er en ret linje. Hældningen er ændringshastigheden.

Hældningen er stigning over løb. For en lineær funktion er hældningen den samme overalt. Vælg to punkter på linjen. Ændringen i y divideret med ændringen i x er den samme. Det er det, der gør den konstant. En ikke-lineær funktion har en ændret hældning. En kurve bliver stejlere eller mindre flade. En linje gør ikke.

Konstant ændringshastighed i kontekst

• Hastighed: afstand pr. tidsenhed.
• Enhedspris: pris pr. vare.
• Timeløn: dollars i timen.
• Densitet: masse pr. volumenhed.
• Gradient: lodret ændring pr. vandret afstand.

Den konstante ændringshastighed er hældningen på en linje. Den fortæller dig, hvor hurtigt y ændrer sig, når x ændrer sig. En positiv hældning betyder, at y stiger, når x stiger. En negativ hældning betyder, at y falder. En nul hældning betyder, at y er konstant. Jo stejlere hældningen er, desto hurtigere er ændringen. Lineære funktioner er enkle, fordi hastigheden er konstant. Virkelige sammenhænge er ofte ikke-lineære. Befolkningstilvækst, radioaktivt henfald og renters rente er ikke lineære. Men lineære modeller er nyttige tilnærmelser over korte intervaller. Og konceptet med en konstant ændringshastighed er grundlaget for at forstå kalkulus. Afledte er den øjeblikkelige ændringshastighed. For en linje er afledte konstant. For en kurve varierer den. Det er forskellen mellem lineær og ikke-lineær.