Az állandó változási sebesség azt jelenti, hogy egy mennyiség azonos időközönként azonos mértékben változik. Ez egy lineáris függvény jele. Egy állandó 96 km/h sebességgel haladó autó állandó változási sebességgel halad. Óránként a távolság 96 km-rel nő. A grafikon egy egyenes vonal. A meredekség a változás sebességét jelöli.

A meredekség emelkedés a futás függvényében. Egy lineáris függvény esetén a meredekség mindenhol azonos. Válassz ki tetszőleges két pontot az egyenesen. Az y változásának és az x változásának hányadosa azonos. Ez teszi állandóvá. Egy nemlineáris függvény meredeksége változó. Egy görbe meredekebbé vagy laposabbá válik. Egy egyenes nem.

A kontextus állandó változásának mértéke

• Sebesség: egységnyi idő alatt megtett távolság.
• Egységár: tételenkénti költség.
• Órabér: dollár óránként.
• Sűrűség: tömegegységnyi térfogatra vetítve.
• Gradiens: függőleges változás vízszintes távolság függvényében.

Az állandó változási sebesség egy egyenes meredeksége. Megmutatja, hogy milyen gyorsan változik y, amikor x változik. Pozitív meredekség azt jelenti, hogy y növekszik az x növekedésével. Negatív meredekség azt jelenti, hogy y csökken. Nulla meredekség azt jelenti, hogy y állandó. Minél meredekebb a meredekség, annál gyorsabb a változás. A lineáris függvények egyszerűek, mert a sebesség állandó. A valós kapcsolatok gyakran nemlineárisak. A népességnövekedés, a radioaktív bomlás és a kamatos kamat nem lineáris. De a lineáris modellek hasznos közelítések rövid intervallumokon. Az állandó változási sebesség fogalma pedig a kalkulus megértésének alapja. A derivált a pillanatnyi változási sebesség. Egy egyenes esetében a derivált állandó. Egy görbe esetében változik. Ez a különbség a lineáris és a nemlineáris között.