Una tasa de cambio constante significa que una cantidad cambia en la misma proporción en intervalos iguales. Es la característica distintiva de una función lineal. Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 60 millas por hora tiene una tasa de cambio constante. Cada hora, la distancia aumenta en 60 millas. La gráfica es una línea recta. La pendiente representa la tasa de cambio.

La pendiente es igual al cambio en y dividido por el cambio en x. Para una función lineal, la pendiente es la misma en todos los puntos. Si tomamos dos puntos cualesquiera de la recta, el cambio en y dividido por el cambio en x es el mismo. Eso es lo que la hace constante. Una función no lineal tiene una pendiente variable. Una curva se vuelve más pronunciada o menos pronunciada. Una recta no.

Tasa constante de cambio en contexto

• Velocidad: distancia por unidad de tiempo.
• Precio unitario: costo por artículo.
• Salario por hora: dólares por hora.
• Densidad: masa por unidad de volumen.
• Gradiente: cambio vertical por unidad de distancia horizontal.

La tasa de cambio constante es la pendiente de una línea. Indica la rapidez con la que cambia y cuando cambia x. Una pendiente positiva significa que y aumenta a medida que x aumenta. Una pendiente negativa significa que y disminuye. Una pendiente cero significa que y es constante. Cuanto mayor sea la pendiente, más rápido será el cambio. Las funciones lineales son sencillas porque la tasa es constante. Las relaciones del mundo real suelen ser no lineales. El crecimiento demográfico, la desintegración radiactiva y el interés compuesto no son lineales. Sin embargo, los modelos lineales son aproximaciones útiles en intervalos cortos. Y el concepto de tasa de cambio constante es la base para comprender el cálculo. La derivada es la tasa de cambio instantánea. Para una línea, la derivada es constante. Para una curva, varía. Esa es la diferencia entre lineal y no lineal.