変化率が一定であるということは、ある量が等しい間隔で同じ量だけ変化することを意味します。これは線形関数の特徴です。時速60マイルで一定速度で走行する車は、変化率が一定です。1時間ごとに走行距離は60マイルずつ増加します。グラフは直線になります。傾きが変化率です。

傾きは、縦軸の変化量÷横軸の変化量です。線形関数では、傾きはどこでも同じです。直線上の任意の2点を選んでみてください。yの変化量をxの変化量で割った値は同じです。これが傾きが一定である理由です。非線形関数では、傾きが変化します。曲線は急になったり緩やかになったりしますが、直線はそうではありません。

文脈における一定の変化率

• 速度：単位時間あたりの移動距離。
• 単価：商品1点あたりの価格。
• 時給：1時間あたりドル。
• 密度：単位体積あたりの質量。
• 勾配：水平距離あたりの垂直方向の変化量。

一定の変化率は直線の傾きです。これは、x が変化するときの y の変化の速さを示します。正の傾きは、x が増加すると y が増加することを意味します。負の傾きは、y が減少することを意味します。傾きがゼロの場合は、y が一定であることを意味します。傾きが急であればあるほど、変化は速くなります。線形関数は、変化率が一定であるため単純です。現実世界の関係は、多くの場合非線形です。人口増加、放射性崩壊、複利は線形ではありません。しかし、線形モデルは短い期間では有用な近似です。そして、一定の変化率の概念は、微積分を理解するための基礎となります。導関数は瞬間的な変化率です。直線の場合、導関数は一定です。曲線の場合、導関数は変化します。これが線形と非線形の違いです。