Eine konstante Änderungsrate bedeutet, dass sich eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Betrag ändert. Dies ist charakteristisch für eine lineare Funktion. Ein Auto, das mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 Meilen pro Stunde fährt, hat eine konstante Änderungsrate. Jede Stunde legt es 60 Meilen zurück. Der Graph ist eine Gerade. Die Steigung entspricht der Änderungsrate.

Die Steigung ist das Verhältnis von Höhenunterschied zu horizontaler Entfernung. Bei einer linearen Funktion ist die Steigung überall gleich. Wählt man zwei beliebige Punkte auf der Geraden, so ist die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x immer gleich. Das macht die Steigung konstant. Eine nichtlineare Funktion hingegen hat eine veränderliche Steigung. Eine Kurve wird steiler oder flacher. Eine Gerade bleibt konstant.

Konstante Änderungsrate im Kontext

• Geschwindigkeit: zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit.
• Stückpreis: Kosten pro Artikel.
• Stundenlohn: Dollar pro Stunde.
• Dichte: Masse pro Volumeneinheit.
• Gradient: vertikale Änderung pro horizontaler Entfernung.

Die konstante Änderungsrate entspricht der Steigung einer Geraden. Sie gibt an, wie schnell sich y ändert, wenn sich x ändert. Eine positive Steigung bedeutet, dass y mit zunehmendem x steigt. Eine negative Steigung bedeutet, dass y sinkt. Eine Steigung von null bedeutet, dass y konstant ist. Je steiler die Steigung, desto schneller die Änderung. Lineare Funktionen sind einfach, da die Änderungsrate konstant ist. Zusammenhänge in der realen Welt sind oft nichtlinear. Bevölkerungswachstum, radioaktiver Zerfall und Zinseszinsen sind nicht linear. Lineare Modelle sind jedoch nützliche Näherungen für kurze Zeiträume. Das Konzept der konstanten Änderungsrate ist die Grundlage für das Verständnis der Analysis. Die Ableitung ist die momentane Änderungsrate. Bei einer Geraden ist die Ableitung konstant. Bei einer Kurve variiert sie. Das ist der Unterschied zwischen linear und nichtlinear.