Постоянная скорость изменения означает, что величина изменяется на одну и ту же величину за равные интервалы времени. Это признак линейной функции. Автомобиль, движущийся со скоростью 60 миль в час, имеет постоянную скорость изменения. Каждый час расстояние увеличивается на 60 миль. График представляет собой прямую линию. Наклон графика показывает скорость изменения.

Наклон — это отношение изменения по оси Y к изменению по оси X. Для линейной функции наклон одинаков везде. Выберите любые две точки на прямой. Изменение по оси Y, деленное на изменение по оси X, будет одинаковым. Именно это делает его постоянным. Нелинейная функция имеет изменяющийся наклон. Кривая становится круче или пологим. Прямая — нет.

Постоянная скорость изменения контекста

• Скорость: расстояние за единицу времени.
• Цена за единицу: себестоимость за единицу товара.
• Почасовая оплата: долларов в час.
• Плотность: масса на единицу объема.
• Градиент: изменение по вертикали на единицу горизонтального расстояния.

Постоянная скорость изменения — это наклон прямой. Он показывает, как быстро изменяется y при изменении x. Положительный наклон означает, что y увеличивается по мере увеличения x. Отрицательный наклон означает, что y уменьшается. Нулевой наклон означает, что y постоянно. Чем круче наклон, тем быстрее изменение. Линейные функции просты, потому что скорость изменения постоянна. В реальном мире часто наблюдаются нелинейные зависимости. Рост населения, радиоактивный распад и сложные проценты не являются линейными. Но линейные модели являются полезными приближениями на коротких интервалах. А концепция постоянной скорости изменения является основой для понимания математического анализа. Производная — это мгновенная скорость изменения. Для прямой производная постоянна. Для кривой она изменяется. В этом разница между линейной и нелинейной функциями.