Ένας σταθερός ρυθμός μεταβολής σημαίνει ότι μια ποσότητα αλλάζει κατά το ίδιο ποσό σε ίσα διαστήματα. Είναι η υπογραφή μιας γραμμικής συνάρτησης. Ένα αυτοκίνητο που ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα 60 μίλια ανά ώρα έχει σταθερό ρυθμό μεταβολής. Κάθε ώρα, η απόσταση αυξάνεται κατά 60 μίλια. Το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή. Η κλίση είναι ο ρυθμός μεταβολής.

Η κλίση είναι η ανοδική κίνηση. Για μια γραμμική συνάρτηση, η κλίση είναι η ίδια παντού. Επιλέξτε δύο οποιαδήποτε σημεία στην ευθεία. Η μεταβολή του y διαιρούμενη με την μεταβολή του x είναι η ίδια. Αυτό την καθιστά σταθερή. Μια μη γραμμική συνάρτηση έχει μεταβαλλόμενη κλίση. Μια καμπύλη γίνεται πιο απότομη ή πιο ρηχή. Μια γραμμή όχι.

Σταθερός ρυθμός αλλαγής στο πλαίσιο

• Ταχύτητα: απόσταση ανά μονάδα χρόνου.
• Τιμή μονάδας: κόστος ανά τεμάχιο.
• Ωριαίος μισθός: δολάρια ανά ώρα.
• Πυκνότητα: μάζα ανά μονάδα όγκου.
• Κλίση: κατακόρυφη αλλαγή ανά οριζόντια απόσταση.

Ο σταθερός ρυθμός μεταβολής είναι η κλίση μιας γραμμής. Σας δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει το y όταν αλλάζει το x. Μια θετική κλίση σημαίνει ότι το y αυξάνεται καθώς αυξάνεται το x. Μια αρνητική κλίση σημαίνει ότι το y μειώνεται. Μια μηδενική κλίση σημαίνει ότι το y είναι σταθερό. Όσο πιο απότομη είναι η κλίση, τόσο ταχύτερη είναι η αλλαγή. Οι γραμμικές συναρτήσεις είναι απλές επειδή ο ρυθμός είναι σταθερός. Οι σχέσεις στον πραγματικό κόσμο είναι συχνά μη γραμμικές. Η αύξηση του πληθυσμού, η ραδιενεργός διάσπαση και ο σύνθετος τόκος δεν είναι γραμμικά. Αλλά τα γραμμικά μοντέλα είναι χρήσιμες προσεγγίσεις σε σύντομα χρονικά διαστήματα. Και η έννοια του σταθερού ρυθμού μεταβολής είναι η βάση για την κατανόηση του λογισμού. Η παράγωγος είναι ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής. Για μια γραμμή, η παράγωγος είναι σταθερή. Για μια καμπύλη, μεταβάλλεται. Αυτή είναι η διαφορά μεταξύ γραμμικού και μη γραμμικού.