Stała szybkość zmian oznacza, że ​​wartość zmienia się o tę samą wartość w równych odstępach czasu. Jest to cecha charakterystyczna funkcji liniowej. Samochód jadący ze stałą prędkością 60 mil na godzinę ma stałą szybkość zmian. Z każdą godziną odległość zwiększa się o 60 mil. Wykres jest linią prostą. Nachylenie to szybkość zmian.

Nachylenie jest zmienne w funkcji liniowej. W przypadku funkcji liniowej nachylenie jest wszędzie takie samo. Wybierz dowolne dwa punkty na linii. Zmiana y podzielona przez zmianę x jest taka sama. To właśnie czyni ją stałą. Funkcja nieliniowa ma zmienne nachylenie. Krzywa staje się bardziej stroma lub płytsza. Linia – nie.

Stała szybkość zmian w kontekście

• Prędkość: odległość na jednostkę czasu.
• Cena jednostkowa: koszt za sztukę.
• Stawka godzinowa: dolarów za godzinę.
• Gęstość: masa na jednostkę objętości.
• Nachylenie: zmiana pionowa na podstawie odległości poziomej.

Stała stopa zmian to nachylenie linii. Mówi ona, jak szybko zmienia się y, gdy zmienia się x. Dodatnie nachylenie oznacza, że ​​y rośnie, gdy x rośnie. Ujemne nachylenie oznacza, że ​​y maleje. Zerowe nachylenie oznacza, że ​​y jest stałe. Im bardziej strome nachylenie, tym szybsza zmiana. Funkcje liniowe są proste, ponieważ ich stopa jest stała. Zależności w świecie rzeczywistym często są nieliniowe. Wzrost populacji, rozpad promieniotwórczy i odsetki składane nie są liniowe. Jednak modele liniowe są użytecznymi przybliżeniami w krótkich przedziałach. A koncepcja stałej stopy zmian jest podstawą zrozumienia rachunku różniczkowego i całkowego. Pochodna to natychmiastowa stopa zmian. Dla linii pochodna jest stała. Dla krzywej jest zmienna. To jest różnica między funkcjami liniowymi i nieliniowymi.