Геометрическая прогрессия умножается на одно и то же число на каждом шаге. Начнем с 2 и умножим на 3: 2, 6, 18, 54, 162. Постоянным множителем является знаменатель. Если знаменатель находится в диапазоне от −1 до 1, члены умножения стремятся к нулю. Если он больше 1, они быстро растут.

Общий член равен a × r^(n−1), где a — первый член, r — знаменатель, а n — позиция. Сумма конечной геометрической прогрессии равна a(1 − r^n)/(1 − r). Бесконечный ряд сходится, если |r|

Геометрические прогрессии моделируют сложные проценты, рост населения, радиоактивный распад и фрактальное масштабирование. Они встречаются в музыке, где частота октав удваивается. Понимание этих прогрессий имеет важное значение для финансов, биологии и информатики. Закономерность проста, но её применение огромно.

• Каждый член умножается на постоянное отношение
• Общий термин: a × r^(n−1)
• Бесконечный ряд сходится, если |r|
• Модели учитывают сложные проценты, рост и упадок.